2015年湖北高考生正在努力备考中，无忧助学网整理了2015年湖北高考数学必会题型，希望对大家的复习有帮助。 　　

函数与方程的转化 　　

例1　设定义域为R的函数f(x)=则关于x的函数y=2f2(x)-3f(x)+1的零点的个数为________. 　　

破题切入点　将函数的零点问题转化为对应方程根的问题. 　　

答案　7 　　

解析　由y=2f2(x)-3f(x)+1=0得f(x)=或f(x)=1， 　　

如图画出f(x)的图象，由f(x)=知有4个根， 　　由f(x)=1知有3个根，故函数y=2f2(x)-3f(x)+1共有7个零点. 　　

题型二　函数与不等式的转化 　　

例2　已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<-1或x>}，则f(10x)>0的解集为________. 　　

破题切入点　由题意，可得f(10x)>0等价于-1<10x<，由指数函数的单调性即可求解. 　　

答案　{x|x<-lg>0的解集为{x|-10等价于-1<10x<， 10x="">-1， 　　而10x<可化为10x<10， 　　即10x<10-lg 2. 　　由指数函数的单调性可知x<-lg 2. 　　

题型三　方程与不等式的转化 　　

例3　已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0. 　　

(1)若方程有两根，其中一根在区间(-1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围; 　　

(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的取值范围. 　　

破题切入点　将二次函数的特殊点按照题目要求固定到区间内，转化为不等式(组)进行求解. 　　

解 　　(1)由条件，抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内，如右图所示， 　　得 　　即-0}，且A∩B=，则实数p的取值范围是________. 　　

答案　(-4，+∞) 　　解析　当A=时，Δ=(p+2)2-4<0， 　　∴-4-4. 　　

2.已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间[0，m]上的最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为________. 　　

答案　[1,2] 　　解析　∵f(x)=(x-1)2+2，其对称轴为x=1，当x=1时，f(x)min=2，故m≥1，又∵f(0)=3，f(2)=3，∴m≤2.综上可知1≤m≤2. 　　

3.方程x2-x-m=0在x∈[-1,1]上有实根，则m的取值范围是________. 　　

答案　[-，] 　　解析　m=x2-x=2-，x∈[-1,1]. 　　当x=-1时，m取最大值为， 　　当x=时，m取最小值为-，∴-≤m≤. 　　

4.已知函数f(x)=若关于x的方程f2(x)-af(x)=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是________. 　　

答案　(0,1) 　　解析 　　设t=f(x)， 　　则方程为t2-at=0， 　　解得t=0或t=a， 　　即f(x)=0或f(x)=a. 　　

如图，作出函数f(x)的图象， 　　由函数图象，可知f(x)=0的解有两个， 　　故要使方程f2(x)-af(x)=0恰有5个不同的解， 　　则方程f(x)=a的解必有三个，此时00，f(b)=(b-c)(b-a)<0，f(c)=(c-a)(c-b)>0.因此有f(a)·f(b)<0，f(b)·f(c)<0， .="" 4-a="">0，故00时，f(x)在[-1,1]上有零点的条件是　解得a>. 　　综上，实数a的取值范围为. 　　

10.已知定义在R上的单调递增奇函数f(x)，若当0≤θ≤时，f(cos2θ+2msin θ)+f(-2m-2)<0恒成立，则实数m的取值范围是________. 　　答案　(-，+∞) 　　

解析　

方法一　f(cos2θ+2msin θ)+f(-2m-2)<0f(cos2θ+2msin 0="" .="">-2，此时m∈R; 　　

当0≤θ<时，m>-，令t=1-sin θ， 　　

则t∈(0,1]，此时m>-×=-(t+-2). 　　

设φ(t)=-(t+-2)， 　　

而φ(t)在t∈(0,1]上的值域是(-∞，-]， 　　

故m>-. 　　

方法二　同方法一，求得2m(1-sin θ)>-1-sin2θ， 　　

设sin θ=t，则t2-2mt+2m+1>0对于t∈[0,1]恒成立. 　　

设g(t)=t2-2mt+2m+1，其图象的对称轴方程为t=m. 　　

①当m<0时，g(t)在[0,1]上单调递增， 1="">0，即m>-， 　　

又m<0，所以-0，即m2-2m-1<0， 1="2">0恒成立，所以m>1. 　　

综合①②③，可知m>-. 　　

11.已知函数f(x)=2asin2x-2 asin xcos x+a+b(a≠0)的定义域是，值域是[-5,1]，求常数a，b的值. 　　

解　f(x)=2a·(1-cos 2x)- asin 2x+a+b 　　

=-2a+2a+b 　　

=-2asin+2a+b， 　　

又∵0≤x≤，

∴≤2x+≤π， 　　

∴-≤sin≤1. 　　

因此，由f(x)的值域为[-5,1]