2015年湖北高考生正在努力备考中，无忧助学网整理了2015年湖北高考数学必会题型，希望对大家的复习有帮助。 　　利用基本不等式求解最大值、最小值问题 　　例1　(1)设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0，则当取得最小值时，x+2y-z的最大值为________. 　　(2)函数y=的最大值为________. 　　破题切入点　(1)利用基本不等式确定取得最小值时x，y，z之间的关系，进而可求得x+2y-z的最大值. 　　(2)可采用换元法，将函数解析式进行变形，利用基本不等式求解最值. 　　答案　(1)2　(2) 　　解析　(1)==+-3≥2-3=1， 　　当且仅当x=2y时等号成立， 　　因此z=4y2-6y2+4y2=2y2， 　　所以x+2y-z=4y-2y2=-2(y-1)2+2≤2. 　　(2)令t= ≥0，则x=t2+1， 　　所以y==. 　　当t=0，即x=1时，y=0; 　　当t>0，即x>1时，y=， 　　因为t+≥2=4(当且仅当t=2时取等号)， 　　所以y=≤， 　　即y的最大值为(当t=2，即x=5时y取得最大值). 　　题型二　利用基本不等式求最值的综合性问题 　　例2　如图所示，在直角坐标系xOy中，点P(1，)到抛物线C：y2=2px(p>0)的准线的距离为.点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB的中点Q(m，n)在直线OM上. 　　(1)求曲线C的方程及t的值; 　　(2)记d=，求d的最大值. 　　破题切入点　(1)依条件，构建关于p，t的方程; 　　(2)建立直线AB的斜率k与线段AB中点坐标间的关系，并表示弦AB的长度，运用函数的性质或基本不等式求d的最大值. 　　解　(1)y2=2px(p>0)的准线x=-， 　　∴1-(-)=，p=， 　　∴抛物线C的方程为y2=x. 　　又点M(t,1)在曲线C上，∴t=1. 　　(2)由(1)知，点M(1,1)，从而n=m，即点Q(m，m)， 　　依题意，直线AB的斜率存在，且不为0， 　　设直线AB的斜率为k(k≠0). 　　且A(x1，y1)，B(x2.y2)， 　　由得(y1-y2)(y1+y2)=x1-x2， 　　故k·2m=1， 　　所以直线AB的方程为y-m=(x-m)， 　　即x-2my+2m2-m=0. 　　由消去x， 　　整理得y2-2my+2m2-m=0， 　　所以Δ=4m-4m2>0，y1+y2=2m，y1y2=2m2-m. 　　从而|AB|= ·|y1-y2| 　　=· 　　=2 　　∴d==2≤m+(1-m)=1， 　　当且仅当m=1-m，即m=时，上式等号成立. 　　又m=满足Δ=4m-4m2>0，∴d的最大值为1. 　　总结提高　(1)利用基本不等式求函数或代数式的最大值、最小值时，注意观察其是否具有“和为定值”或“积为定值”的结构特点.在具体题目中，一般很少直接考查基本不等式的应用，而是需要将式子进行变形，寻求其中的内在关系，然后利用基本不等式求出最值. 　　(2)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”，所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件.若连续使用基本不等式求最值，必须保证两次等号成立的条件一致，否则最值就取不到. 　　1.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a=0，∴v>a. 　　2.若函数f(x)=x+ (x>2)在x=a处取最小值，则a=________. 　　答案　3 　　解析　∵x>2，∴f(x)=x+=x-2++2 　　≥2+2=4， 　　当且仅当x-2=，即x=3时等号成立，即a=3，f(x)min=4. 　　3.(2014·南通模拟)设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值为________. 　　答案　4 　　解析　因为3a·3b=3，所以a+b=1. 　　+=(a+b)=2++ 　　≥2+2 =4，当且仅当=， 　　即a=b=时等号成立. 　　4.已知m=a+(a>2)，n=x-2(x≥)，则m与n之间的大小关系为________. 　　答案　m≥n 　　解析　m=a+=(a-2)++2≥4(a>2)， 　　当且仅当a=3时，等号成立.由x≥得x2≥， 　　∴n=x-2=≤4即n∈(0,4]，∴m≥n. 　　5.已知正数x，y满足x+2≤λ(x+y)恒成立，则实数λ的最小值为________. 　　答案　2 　　解析　∵x>0，y>0， 　　∴x+2y≥2(当且仅当x=2y时取等号). 　　又由x+2≤λ(x+y)可得λ≥， 　　而≤=2， 　　∴当且仅当x=2y时，max=2. 　　∴λ的最小值为2. 　　6.已知a>0，b>0，若不等式--≤0恒成立，则m的最大值为________. 　　答案　16 　　解析　因为a>0，b>0，所以由--≤0恒成立得m≤(+)(3a+b)=10++恒成立. 　　因为+≥2 =6， 　　当且仅当a=b时等号成立，所以10++≥16， 　　所以m≤16，即m的最大值为16. 　　7.若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是________. 　　答案　18 　　解析　∵x>0，y>0,2x+y+6=xy， 　　∴2+6≤xy，即xy-2-6≥0， 　　解得xy≥18. 　　∴xy的最小值是18. 　　8.已知a>0，b>0，函数f(x)=x2+(ab-a-4b)x+ab是偶函数，则f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为________. 　　答案　16 　　解析　根据函数f(x)是偶函数可得ab-a-4b=0，函数f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为ab.由ab-a-4b=0，得ab=a+4b≥4，解得ab≥16(当且仅当a=8，b=2时等号成立)，即f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为16. 　　9.若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是________. 　　答案 　　解析　∵a≥=对任意x>0恒成立，设u=x++3，∴只需a≥恒成立即可. 　　∵x>0，∴u≥5(当且仅当x=1时取等号). 　　由u≥5知0<≤，∴a≥. 1="t，则x=t-1(t" 2="1，" .="" y="2x-5x2=x(2-5x)=·5x·(2-5x)." 5x="2-5x，即x=时，ymax=.">0)， 　　∴y= 　　=t++5≥2 +5=9. 　　当且仅当t=，即t=2，且此时x=1时，取等号， 　　∴ymin=9. 　　11.如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-(1+k2)x2 (k>0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. 　　(1)求炮的最大射程; 　　(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它?请说明理由. 　　解　(1)令y=0，得kx-(1+k2)x2=0， 　　由实际意义和题设条件知x>0，又k>0， 　　故x==≤=10， 　　当且仅当k=1时取等号. 　　所以炮的最大射程为10千米. 　　(2)因为a>0，所以炮弹可击中目标存在k>0， 　　使3.2=ka-(1+k2)a2成立 　　关于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根 　　判别式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥00